Uso de Sistemas De Ecuaciones en la vida diaria...

Hola, el tema sobre el que trataré es el uso de sistemas de ecuaciones en la vida real, el uso de ecuaciones no sólo está en los problemas que nos dejan en las escuela, sino también, en la vida misa.


Se puede usar sistemas de ecuaciones en...


La Ingeniería 
El aporte más significativo que se dio con esta expresión radica en el hecho de considerar, por primera vez en una EBM, la separación de los continuos matriz y fractura, reflejada en la diferenciación de las compresibilidades. Con esta ecuación es posible calcular el petróleo inicial existente en cada medio poroso, como incógnitas independientes, en un sistema inicialmente subsaturado.
En la Figura 1 se observa el modelo simplificado de yacimiento en el cual se apoya el planteamiento del balance que conlleva a la EBM. La matriz y las fracturas se consideran como depósitos independientes conectados. La matriz aporta fluido al sistema de fracturas y estas conducen el fluido que será producido.

Expresando convenientemente los volúmenes contenidos en los depósitos y transferidos desde el inicio de la producción, en función de variables como el volumen de petróleo inicial en el yacimiento, los factores volumétricos, la relación de solubilidad y los volúmenes de petróleo y gas producidos, se llega a la expresión:

Los autores propusieron un método de solución basado en un gráfico diagnóstico que resulta en una línea recta, de cuya pendiente y ordenada se obtiene el volumen de petróleo original en las fracturas y en la matriz, respectivamente. Niz (2003) rescribió la Ecuación 1 de la siguiente forma:

Y propuso que la EBM en la forma de la Ecuación 2 podría resolverse para N₁ y N₂ utilizando regresión lineal, ya que tiene la forma:

El método gráfico tiene la desventaja de que se presenta distorsión numérica para los primeros datos, puesto que la transformación de las variables implica dividir toda la expresión entre el coeficiente x₂, el cual tiende a cero a presiones cercanas a la inicial, generando una exageración de la variable dependiente. Lo anterior contribuye a que se desarrolle una región de comportamiento no lineal temprano en el gráfico propuesto, que sumado los efectos derivados de la discordancia entre los fenómenos reales y las suposiciones inherentes al modelo matemático, dificultan la selección de la mejor recta. Por su parte, la solución utilizando regresión lineal permite hacer un análisis estadístico de la solución, al hallar los intervalos de confianza y analizar la viabilidad de aplicar el modelo matemático, observando el comportamiento de los gráficos de residuos (Fair, 1994).



La electricidad

En la electricidad se pueden usar los sistemas de ecuaciones lineales para las redes eléctricas. La corriente de flujo puede describirse mediante los sistemas de ecuaciones.
Una fuente de voltaje por ejemplo una batería, obliga a una corriente de electrones a fluir por la red. Cuando la corriente pasa a través de un resistor como una bombilla o un motor una parte del voltaje se gasta. Según la ley de Ohm esta caída de voltaje a través de un resistor está dada por:
V=RI
Donde el voltaje V se mide en volts, la resistencia en ohms y el flujo de la corriente I en amperes.


La siguiente red contiene 3 circuitos cerrados:


Las corrientes que fluyen por los circuitos 1,2 y 3 se denominan mediante I1, I2 e I3 respectivamente. Las direcciones asignadas a tales corrientes de circuito son arbitrarias. Si una corriente resulta ser negativa, entonces su dirección real es opuesta a la seleccionada en la figura. Si la dirección de la corriente mostrada es desde el lado positivo de una materia hacia el lado negativo, el voltaje es positivo; en caso contrario el voltaje es negativo. Los flujos de corriente de un circuito están gobernados por la ley de Kirchnoff del voltaje que nos dice que:
 “La suma algebraica de las caídas de voltaje RI en una dirección a lo largo de un circuito es igual a la suma algebraica de las fuentes de voltaje existentes en la misma dirección alrededor del circuito”




Análisis sísmico, resolver ecuaciones de ondas

La ecuación de onda es el ejemplo prototipo de una ecuación diferencial parcial hiperbólica. En su forma más elemental, la ecuación de onda hace referencia a un escalar u que satisface:

Donde  



es el laplaciano y donde  es una constante equivalente a la velocidad de propagación de la onda. Para una onda sonora en el aire a 20 °C, esta constante es de cerca de 343 m/s (véase velocidad del sonido). Para una cuerda vibrante, la velocidad puede variar mucho dependiendo de la densidad lineal de la cuerda y su tensión. Para un resorte de espiral (un slinky) puede ser tan lento como un metro por segundo.
Un modelo más realista de la ecuación diferencial para ondas permite que la velocidad de propagación de la onda varíe con la frecuencia de la onda, a este fenómeno se le conoce como dispersión. En este caso,  deberá ser remplazado por la velocidad de fase:

Otra corrección común en sistemas realistas es que la velocidad puede depender también de la amplitud de la onda, lo que nos lleva a una ecuación de onda no lineal:

En la Física

En mecánica cuántica existen diversos tipos de ecuación de movimiento para la función de onda según el tipo de problema o sistema cuántico estudiado. Los ejemplos más conocidos de ecuación del movimiento son:

La ecuación de Schrödinger 

La ecuación de Klein-Gordon

La ecuación de Dirac

En la Biología

Uno de los campos más fascinante del conocimiento al cual los métodos matemáticos han sido aplicados es el de la Biología. La posibilidad de que las matemáticas pudieran aun ser aplicadas exitosamente el estudio de varios procesos naturales de los seres vivos desde os microorganismos más elementales hasta la misma humanidad sorprende a la imaginación.

Crecimiento Biológico:

Un problema fundamental en la biología es el crecimiento, sea este el crecimiento de una célula, un organismo, un ser humano, una planta o una población. La ecuación diferencial fundamental era:

dy / dt = y

con solución

y = ce

Donde c es una constante arbitraria. De esto vemos que el crecimiento ocurre si > 0 mientras que el decaimiento (o encogimiento) ocurre sí < 0.

Un defecto obvio de dicha ecuación diferencial anteriormente planteada y de su solución correspondiente es que si > 0 entonces tenemos que y!" si t!" , así que a medida que el tiempo transcurre el crecimiento es limitado. Esto esta en conflicto con la realidad, ya que después de transcurrir cierto tiempo sabemos que una célula o individuo deja de crecer, habiendo conseguido el tamaño máximo.

Formulación Matemática:

Supongamos que “y” denota la altura de un ser humano (aunque como ya se ha mencionado, esto también puede referirse a otras cosas tales como el tamaño de las células). Tendríamos entonces:

dy / dx = F(y) y = Yo para t=0

Donde “Yo” representa la altura en algún tiempo especificado t = 0, y donde F es una función apropiada pero aun desconocida. Puesto que la función lineal F(y) = y no es apropiada, ensayemos como una aproximación de orden superior dada por la función cuadrática F(y) = y - y² , y = Yo para t = 0.

Puesto que la ecuación F(y) = y - y² es de variables separables, tenemos

dy / y - y² = dt ó " dy / y ( - y) = t + c

esto es, "1/ [1/y + / - y]dy = t + c

= 1/ [ln y - ln ( - y)] = t + c

Usando la condición y resolviendo en y = Yo en t = 0 se obtiene que:

Y =  / _ _

1 + [ / / Yo - 1] e

Si tomamos el limite de la ecuación anterior tenemos que: Cuando t!", vemos, ya que > 0, que:

Ymax = lim Y = / t!"

Por simple álgebra encontramos:

Ymax = lim Y = Y1(Yo - 2YoY2 + Y1Y2)

                               t!" Y1² - YoY2

Algunas Conclusiones...
Las ecuaciones no siempre son suma de letras, en realidad, una ecuación es una igualdad que puede ser usada en diferentes ámbitos.

En cualquier carrera que estudiemos, llevaremos ecuaciones de todo tipo.

Es importante, manejar desde pequeños, bien el concepto de ecuaciones y saber como resolverlas... 

Espero que les haya servido y que este tipo de ejercicios que aprendemos en el colegio no son en vano... GRACIAS.

Por: JoseFlavio.